İdeal Kalkış Alanı

Dünya’nın  turizmde ve yamaç paraşütü sporunda göz bebeği olan Ölüdeniz Babadağ’a teleferik yapılıyor. Ve bu arada Babadağ’da ki yamaç paraşütü kalkış alanları yenileniyor ve eğimleri tekrar belirleniyor. Bundan seneler önce Denizli Pamukkale ilçesindeki yapılacak bir yamaç paraşütü kalkış alanı için ideal yamaç paraşütü kalkış alanı ve tepesinin eğimi ne olmalıdır sorusunu cevaplamaya çalışmış ve buna uygun olarak inşa edilmesinde rehberlik etmiştim. Yamaç paraşütü polar eğrisinden hareket ederek bu soruyu cevaplandırmış fakat çok da fazla ayrıntısına girmemiştim. Fakat şu anda söz konusu olan tüm dünyadaki yamaç paraşütçülerinin Kabe’si olan Babadağ olunca çok daha ayrıntılı ve üzerinde düşünülmüş bir çalışmayı hak ediyor. Meteorolojik olarak konum olarak irtifa olarak ulaşım olarak en ideal şartlara sahip Babadağ’ın kalkış alanlarınında en ideal şekilde düzenlenmesine rehberlik etmesi ümidiyle bu yazıyı yazıyorum ve faydalı olacağına inanıyorum.

Babadağ’da ki yamaç paraşütü kalkış alanları tüm dünyadaki kalkış alanları arasında sezon boyunca en fazla uçuşun yapıldığı alanlardan birisi.  Yamaç paraşütünde kaza oranları uçuş fazına göre değerlendirildiğinde en çok kaza yaşama olasılığı kalkış ve inişlerde yoğunlaşıyor. Bu kadar çok kalkış yapılan bir pistde kaza olasılığını düşürmek ve verimliliği arttırmak için kalkış alanının en ideal ölçülerde ve eğimde tasarlanması gerekiyor. Hem güvenlik hem de verimlilik için bu şart.

Yamaç paraşütü kalkış alanlarının en ideal ölçülerde tasarlanması için matematiksel bir model üzerine inşa edilmiş Rampa eğimi&Mesafe-Zaman tablosunu hazırladım.

Xmin: Minimum Kalkış mesafesi, Xmax: Maximum kalkış mesafesi, tmin: Minimum kalkış zamanı tmax: Maximum kalkış mesafesi , tort:Ortalama kalkış zamanı, xort: Ortalama kalkış mesafesi.

Kalkış alanında sıfır rüzgar olduğu varsayılarak hazırlanmıştır. Yatay sütunda rampa eğimi hem yüzde hem de derece olarak ifade edildi. Dikey sütunda ise yamaç paraşütünün rampa eğimine göre kalkış süresi ve mesafesi yer alıyor. Dikey sütunun en altta iki satırı ortalama kalkış mesafe ve süresini gösteriyor.

Tabloya baktığımızda rampa eğimi arttıkça kalkış mesafesi ve süresinin ters orantılı olarak düştüğünü görebiliyorsunuz. Rampa eğimi  90°’ye geldiğinde yatay bileşen sıfırlanıyor. Tabloda sayısal olarak eğimin ifade edilmesi pek anlamlı olmayabilir aşağıdaki görseller eğimleri gözünüzde canlandırmanızı kolaylaştıracaktır.(Görseller üzerine tıkladığınızda büyüyor;)

Görsellerde gördüğünüz üzere 45°’den sonra bir insanın ayakta durması imkansız hale gelmektedir. Mimari yönetmeliklerde otopark rampa eğimi 20°’ye kadar sınırlandırılmıştır. İnsan ve yaya trafiği olacak rampa eğimleri güvenlik ve rahatlık için 20°’yi geçmemelidir. Yaya trafiğinin olmadığı rampa eğimleri ise 30° ile sınırlandırılmıştır. 30° ve 35°’lik eğimler arasında merdiven kullanılmalıdır.

30°’lik bir eğimde dahi bir insan ayakta güçlükle durabilir. Aşağıdaki videoda 30°’lik bir eğimde insan ve araç trafiğini değerlendirmişler. Çoğu insan 30°’lik eğimde yürümenin ne kadar güç olabileceğinin farkında değildir diyor arkadaş ve bize bunu bizzat gösteriyor.

Buraya kadar rampa eğimi konusunda mimari limitleri ve ergonomik sınırlamaları değerlendirdik. Şimdi sıra bir hava aracı olan yamaç paraşütünün kalkış için ihtiyaç duyduğu mesafeyi yani pist uzunluğunu bulmak ve bunun eğim ile olan ilişkisini açıklığa kavuşturmak kalıyor.

Sıfır rüzgarda ve sıfır eğimde kalkış mesafesini bulmak için öncelikle kalkış süresini hesaplamamız gerekir. Bunun içinde iki veriye ihtiyaç duyarız kalkış hızı ve ivmesine.
Kalkış hızı her kanadın teknik verilerinde verilir. Düşük performanslı kanatlarda stall hızı 21km yüksek performanslı kanatlarda ise 25 km civarındadır. Stall hızı bir kanadın verilen hızın altına düştüğünde uçuştan kesildiği hız anlamına geldiği gibi kalkıştada bu hıza ulaştığında uçuşun başladığı yani ayakların yerden kesilmesi için gereken minimum hızı yani kalkış hızını verir.

Hesaplamalarımıza dayanak noktası olarak Gradient Nevada EN B kanatın polar eğrisini kullanıcaz. Polar eğrisi bir hava aracının yatay ve dikey eksendeki hızları arasındaki ilişkiyi ve hız limitlerini x,y ekseni üzerinde grafiksel olarak gösteren eğriye denir. Aşağıdaki şekilde Nevada’nın polar eğrisini görüyorsunuz.

 Bir yamaç paraşütü stall hızına ulaştığında ayaklarımızı yerden keser. Grafiğe göre Nevada’nın stall hızı 23km/sn. Hesaplamalarda m/sn kullanacağımız için çevirirsek 23/3.6=6.38 m/sn’ye yapar. Yani koşarak 6,38 m/sn’ye hıza ulaştığımızda kalkış yapabiliriz. Kalkış mesafesini bulmak için bu hıza kaç sn’de ulaşabileceğimizi bulmamız gerek.

Normal sağlıklı bir insan dünya sağlık örgütüne göre 100 mt’yi 14,66 sn’de koşar. Ortalam hızı 6,82 m/sn’dir.

Atletik olmayan biri sırtında kuşam malzemeleri ile en fazla 20 sn’de 5 m/sn ile koşar diye varsayıyorum.

Şimdi sıra geldi ivmeye. Motorlu bir araç olsa işimiz çok daha kolaydı fakat burda söz konusu bacak kaslarımızın 1 sn’de ürettiği hız miktarı.

Konuya yabancı olanlar için ivmeden biraz bahsedelim. İvme her bir sn’de hızlanma miktarıdır. 100 km hıza 5 sn’de çıkan bir araçın ivmesi 100/5=20 km/saat saniyedir. Yani her bir saniyede 20 km/saat hızı artmaktadır.
100 mt’yi antremanlı olmayan sıradan sağlıklı bir insan ortalama 20 sn’de koşar.100 mt / 20 sn= 5 m/sn’lik bir ortalama hız yapması gerekir. Yani 100 mt’yi 5 m/sn ortalama hız ile koşar. 20 sn içersindeki her bir sn’de farklı hızlara yani farklı ivmeye sahip olacaktır. Grafiksel olarak esasında öncesinde artan hızlı bir ivmelenme sonrasında limit hıza ulaştıktan sonra ivmenin sıfırlandığı bir parabol olacaktır hız zaman grafiği. Fakat biz hesaplamalarda kolaylık olsun diye sabit doğrusal ivme olarak değerlendircez.  Ortalama hız 5 m/sn sabit bir ivmede tam orta noktadaki yani 20 sn’lik dilimde 10 sn’de ki hızı 5 m/sn’dir. 1sn’de ki hızını bulursak ivmeyi de bulmuş oluruz 5 m/sn /10 sn= 0.5 m/sn2 Kalkış hızımız 6 m/sn ivmemiz 0.5 m/sn2.
Dikkat ettiyseniz 10 sn’de ki hızımız 5 m/sn idi. İvmemiz 0.5 m/sn2 olduğuna göre 11. sn de 5.5 m/sn 12. sn’de 6 m/sn hıza ulaşır. Yani 12. sn’de havalanırız. Formülasyon olarak ifade edip bulmak isterseniz ivme=hız/zaman(a=v/t) 0.5= 6 / t   t=12 sn’dir.

Şimdi kalkış mesafesini bulabiliriz. 6 m/sn 12. sn’de ulaşılan son hızdır. Doğru bir mesafe tahmini için bu süre aralığındaki ortalama hızı almalıyız bu da 6 m/sn /2 = 3 m/sn’dir. Alınan yol hız çarpı zamandır (x= v x t) 3 m/sn x12 sn= 36 mt’dir. Yani 36 mt sonra ayaklarımız yerden kesilecektir.

Sırtında kuşam malzemeleri ile atletik bir kişi 16 sn’de 6,25 sn hızla koşabilir diye varsayıyorum..

Bu varsayıma görede aynı yöntemle hesapladığımızda minimum 8 sn’de 12 mt koşarak stall hızına ulaşabilir.

Dikkat ettiyseniz burada pist eğimi hesaba katılmamış düz bir pistde havalanacakmış gibi hesaplamalar yapılmıştır. Şimdi isterseniz eğimi de hesabın içine katalım.

Yamaç paraşütünde sıfır rüzgara karşı yapılan kalkışlar en uzun mesafeye ihtiyaç duyduğumuz anlardır. Bu yüzden ideal bir yamaç paraşütü kalkış alanı sıfır rüzgara karşı yapılacak bir kalkışa müsaade edecek uzunlukta ve eğimde olmalıdır.

Farklı derecelerde eğime sahip rampalar için ayrı ayrı hesaplamalar yapıp eğimin kalkış mesafesini ne kadar etkilediğine bakalım. Burdaki amacımız eğimin hızlanmamıza yani fizikteki tabirle ivmelenmemize ne kadar yardımci olacağını ve bunun kalkış mesafesini ne kadar kısalatacağını bulmak.

Şüphesiz ki yokuş aşağı eğimli bir rampada düz bir pistte koştuğumuzdan daha hızlı koşarız. Eğimli bir arazide durduğumuzda sanki gizli bir el bizi aşağı doğru itiyor gibi hissederiz bunun nedeni kazanmış olduğmuz yükseklikten dolayı bizi etkileyen yer çekimi ivmesinin oluşturduğu kuvvetin etkisinin yatay düzleme paralel bileşenidir. Eğer bu kuvveti bulursak hızlanmamıza ne kadar etki ettiğini bulabiliriz.

15 derecelik bir eğik düzlem çizelim ve bu bizim kalkış pistimiz olsun. Derece olarak tanımlanmış eğimi yüzdeye çevirelim daha anlamlı olması için. Yüzde olarak eğim yükseklik/dik mesafe’dir. yani  karşı/komşu kenardır bu da trigonometride tanjanttır. Tan 15=0.26 yani 26/100 dür. Yükseklik 26 metre dikey mesafe 100 dür. % 26 eğim her yüz metrede 26 metre yükselmek ya da inmek anlamına gelir.

Ya da pay ve paydayı bir basamak sadeleştirirsek her 10 metrede 2.6 metre aşağı inmek yada yükselmek anlamına gelir.

Şimdi bu eğik düzleme yani kalkış pistine bir de yamaç paraşütü pilotu ekleyelim. Pilotun kalkış ağırlığı kanat harness kask tüm uçuş malzemeleri dahil 115 kg olsun.

Şimdi pilota etki eden kuvvetleri bileşenlerine ayıralım. Newton nun ünlü denklemi F(force)=m(mass) x g(gravity) ile yapıcaz. Ķütle ve ağırlık arasındaki kavramsal farka girmeden direk konuya girelim.Dünya nın merkezine doğru yer çekimi nedeniyle çekiliriz. Yer çekimi ivmesi g=9.8 m/s2 dir. 115 kg lık bir kütle dünyanın merkezine doğru F=115 kg × 9.8 m/s2 F=1127 Newton luk (kg m / s2 yani 1N=1kg lık bir cismi 1 sn de 1 m/sn hızlandırmak için gerekli kuvvet.)bir kuvvetle çekilir.

Şimdi kalkış pistine paralel yönde bize etki eden kuvveti bulmak için bu kuvveti bileşenlerine ayıralım. Biri kalkış pistine dik diğeri kalkış pistine yatay olmak üzere iki vektörel kuvvete ayrılır. Bu vektörel kuvvetler basit bir trigonometrik hesapla bulunabilir. Bizim için önemli olan kuvvet kalkış pistine paralel düzlemde etki eden kuvvetdir ki bu bizi dik bir yamaçda arkamızdan iten gizli elin kuvvetidir. Bu yatay kuvveti bulmak için açının sinüsünü almamız gerekir çünkü sinüs karşı kenar / hipotenüse eşittir yani Fy=sin 15 x 1127 N

Fy=291.68 N dur yuvarlarsak 292 N eder. Kalkış pistine dik olan kuvvet ise açının komşusu olduğu için kosinüsü alınır yani komşu kenar /hipotenüs Fd=cos 15 x 1127 N Fd=1088.59 yuvarlarsak Fd=1089 N eder.

Yatay bileşendeki vektörel kuvvetin oranını bulmak için şu basit denklemi kurabiliriz.

Fy/F=sin 15 x 1127 / 1127    sadeleştirirsek

Fy/F= sin15

Fy/F=0,258  15 derecelik bir rampada sağlanan faydanın oranı budur.

Minimum mesafede yani atletik birinde süre tmin=8 sn idi.

tmin = 8-(sin15 x 8)=5.92 sn

Maximum mesafede düz pistde ise kalkış süresi 12 sn idi.

tmax=12 -(sin15 x 12)=8.89 sn

xmin=24-(sin15 x 24)=17.7 mt

xmax=36-(sin15 x 36)=26.6 mt

Aynı yöntemle tüm eğimler hesaplandığında yukarda daha önce paylaşmış olduğum Rampa eğim & Mesafe-zaman Tablosunu elde ederiz.

Şimdi bu veriler ışığında meseleyi çok daha kolay analiz edebiliriz.

Nevada’nın stall hızından hareket edersek süzülüş açısı 19° yüzde olarakta %34,4’dür.

Aşağıda görselde göreceğiniz kırmızı renkli üçgen Stall hızına ulaştığındaki süzülüş açısını göstermektedir. Yeşil alan ise tepeyi simgeliyor.

Görsellere baktığımızda 20 derecelik tepe eğiminde sıfır rüzgarda kopmada bir hayli zorlandığını görüyoruz. 30 ve 35 derecelik eğimde ise çok rahat bir şekilde kopuyor. Fakat ayakta durmanın ve birkez koşuya başlandığında ise iptal etmenin imkansız olduğu bu eğimler ise hem güvensiz hem de gereksiz. 25 derecelik eğim ise hem stall hızına erişmede ve tepeden kopmada rahatlık sağlıyor hem de üzerinde yürünmesi, koşulması çok daha kolay, ergonomik ve güvenli. Rampa Eğim&Mesafe-Zaman Tablosuna baktığımızda ise 25 derece için ortalama koşu mesafesi ve süresinin 17,3 mt ve 5,8 sn olduğunu görüyoruz. Yamaç paraşütü rampa eğimi ergonomi, güvenlik ve performans açısından değerlendirildiğinde eğer tek eğim olacak ise maximum 25 derece minimum ise 20 derece olmalıdır sonucuna ulaşabiliriz.

İleriki zamanlarda İdeal yamaç paraşütü kalkış alanının modellemesini de yapmayı planlıyorum. Umarım yaptığım bu hesaplamalar ileriki dönemlerde yapılacak kalkış alanı düzenlemelerinde faydalı olur.

Servet Yalçınkaya